Dezibel und Watt

Dezibel und Watt

Wieso drohen 120 Dezibel (dB) mit permanentem Hörschaden, wo doch bereits ein normales Gespräch 60 Dezibel erreicht? Und wieso brauchen manche von uns Verstärker mit mehreren hundert Watt, wenn wir meistens mit unter einem Watt pro Kanal hören? Die Zahlenspiele dahinter sind gar nicht so kompliziert – wenn man weiß, wie sie funktionieren.

Wir alle haben die Diagramme gesehen, die Schallereignisse wie Gespräche, Verkehrslärm, Presslufthämmer, startende Flugzeuge und Schrotflinten auf einer Dezibel-Skala anordnen. Der unbedarfte Betrachter könnte aus einem solchen Diagramm schließen, dass das 120-Dezibel-Rockkonzert von gestern Abend etwa doppelt so laut war wie der mit 60 Dezibel vor sich hin schnarchende WG-Genosse. Das stimmt natürlich nicht, denn Dezibel sind keine lineare, sondern eine logarithmische Größe, ganz ähnlich wie die Richterskala für Erdbeben. Tatsächlich war das Konzert 1000-mal so laut, die Schallleistung war um das Millionenfache höher – doch wie kommen wir zu diesen Zahlen?

Logarithmisch bedeutet, dass der Messwert statt eines linearen Anstiegs eine Vervielfachung der Messgröße um einen festgelegten Faktor darstellt. In unserem Fall bedeutet ein Anstieg um 10 Dezibel (1 Bel*) eine Verzehnfachung der Schallleistung – und zwar unabhängig vom Ausgangswert: 70 dB bedeuten zehnmal so viel Leistung wie 60 dB, 80 dB eine weitere Verzehnfachung und demnach eine Steigerung um den Faktor 100 gegenüber 60 dB. Die Einheit misst also keine absoluten Werte, sondern Verhältnisse:

Wie wir sehen, tut uns der Logarithmus zwei große Gefallen: +3 dB entspricht ziemlich exakt einer Verdoppelung (x 1,995), +6 dB einer Vervierfachung (x 3,981) der Leistung – beides jeweils genau genug, um sich in der Praxis keine Gedanken über Rundungsfehler machen zu müssen.

Nun sagt uns das einleitende Beispiel ebenso wie die Tabelle, dass der Pegelanstieg jeweils der Quadratwurzel des Leistungsanstiegs entspricht. Physisch lässt sich das so erklären: Schall ist eine periodische Luftdruckschwankung, die entsteht, weil Luftmoleküle im Takt der Frequenz hin- und herbewegt werden. Eine Verdoppelung des Schallpegels bedeutet, dass der Luftdruck um den doppelten Betrag variiert, die Luftmoleküle also, simpel gesagt, in derselben Zeit doppelt so weit auseinander- und wieder zusammengedrückt werden – beispielsweise durch eine auf der Wunschfrequenz hin- und herschwingende Lautsprechermembran. Möchte man ein Objekt (etwa unsere Lautsprechermembran) in derselben Zeit um das Doppelte bewegen, erfordert das die doppelte Kraft über den doppelten Weg, also die vierfache Leistung.

Elektrisch äußert sich das im Zusammenspiel zwischen Spannung und Stromstärke. Um 6 dB lauter zu spielen, muss ein Lautsprecher seine Membranen doppelt so weit auslenken. Die Schwingspule folgt der Spannungskurve aus dem Verstärker: Je größer der Spannungshub, desto größer die Auslenkung – der Spannungshub entspricht in der Welt der anfassbaren Physik also dem Weg. Die Stromstärke (effektiv: die Kraft, gemessen in Ampere) ist nach dem Ohm’schen Gesetz Spannung geteilt durch Impedanz. Ein 4-Ohm-Lautsprecher würde bei einem 2-Volt-Signal also ein halbes Ampere (2 V/4 Ω) aus dem Verstärker ziehen, bei einem 4-Volt-Signal entsprechend das Doppelte, also ein ganzes Ampere. Die abgefragte Leitung steigt damit von einem auf vier Watt, also quadratisch zum Pegelanstieg.

So weit die Theorie …

Doch was heißt all das für unseren Höralltag? Bei sämtlichen bisherigen Beispielen sitzen wir jeweils genau einen Meter vom Lautsprecher entfernt, der typische Hörabstand beträgt aber eher das Zwei- bis Dreifache. Im Freifeld sinkt die Schallleistung am Hörplatz für jede Verdoppelung der Entfernung auf ein Viertel, weil sich die von der Quelle ausgehenden Druckwellen im Idealfall kugelförmig ausbreiten und die Oberfläche dieser Kugel mit zunehmendem Radius quadratisch ansteigt. Dass Pegeländerung nur jeweils die Wurzel der Leistungsänderung ist, kommt uns hier entgegen, weil dadurch der Schalldruck eben nicht quadratisch, sondern nur linear um 6 dB pro Verdoppelung der Entfernung sinkt.

Dazu kommt, dass wir nicht im Freifeld hören, sondern im Wohnzimmer, das ein begrenztes Innenvolumen hat und bei dem Wandreflexionen den verlorenen Schalldruck teilweise wieder auffüllen. Wie viel davon wir wiedergewinnen, hängt stark von der Größe und Beschaffenheit des Raumes ab, als Faustregel kann man jedoch annehmen, dass wir für jede Verdoppelung des Hörabstandes nicht 6, sondern nur etwa 3 dB verlieren. Überdies haben wir mit einem zweiten Lautsprecher samt weiterem Stereokanal ein zusätzliches Ass im Ärmel. Im elektroakustischen Idealfall würde uns das weitere 6 dB einbringen – wenn wir beide Lautsprecher zu einer Einheit mit doppelter Membranoberfläche kombinieren, wodurch seine Empfindlichkeit um 3 dB steigen würde. Außerdem müsste das zweite Stereo-Watt exakt dasselbe Signal in derselben Phase in den Lautsprecher schieben, womit wir bei einem Monosignal wären. Da beide Lautsprecher einen Abstand zueinander haben und sich ihre Schallanteile deshalb nicht nur addieren, sondern teils auch auslöschen und die Signale der Stereo-Seiten auch nicht identisch sind, geht man bei zwei Lautsprechern und je einem Watt pro Kanal von nur drei zusätzlichen Dezibel aus – was aber immer noch bedeutet, dass wir in einem typischen Heim-Setup mit zwei Kanälen und zwei Metern Hörabstand am Hörplatz pro Watt ziemlich genauso viele Dezibel abbekommen, wie im Datenblatt des Lautsprechers angegeben ist. Ein realistischer Lautsprecher mit 84 dB/W (87 dB/2,83 V bei 4 Ω), würde uns bei einem Watt pro Kanal am Hörplatz also ebenfalls um die 84 dB liefern – ein sehr ordentlicher Hörpegel. Spannend wird’s, wenn mehr gefordert ist: Da jede weiteren 6 dB das Vierfache an Leistung benötigen, braucht es 4 Watt für 90 dB, 16 Watt für 96 dB, und Konzertpegel von 108 dB brauchen satte 250 Watt pro Kanal. Wer dagegen mit einem effizienten 90-dB-Wandler bei 80 dB hört und 20 dB für Dynamikspitzen in Reserve haben will, kommt mit der 10-Watt-Röhre bestens klar.

*Alexander Graham Bell (1847–1922) hat die Einführung der nach ihm benannten Einheit nicht mehr erlebt: 1924 führte die über unübersichtliche Umwege auf Bell zurückgehende Bell Telephone Laboratories die Einheit Transmission Unit (TU) ein, um den Verlust der Signalleistung in Kabeln für Fernsprechverbindungen anzugeben. 1928 wurde die Einheit zu Bells Ehren in Bel umbenannt, wobei deren Zehntel, das Dezibel, von vornherein als die praktische Gebrauchseinheit vorgesehen war.